Научный журнал

ISSN 1814-2400

ИНФОРМАТИКА И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

Бахтина А. В., Лапко А. В., Лапко В. А.

БЫСТРЫЙ ВЫБОР КОЭФФИЦИЕНТОВ РАЗМЫТОСТИ ЯДЕРНОЙ ОЦЕНКИ ПЛОТНОСТИ ВЕРОЯТНОСТИ ДЛЯ СЕМЕЙСТВА ОДНОМЕРНЫХ ЛОГНОРМАЛЬНЫХ ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Предлагается оригинальная методика быстрого выбора коэффициентов размытости ядерных функций в непараметрической оценке плотности вероятности типа Розенблатта – Парзена. Быстрые алгоритмы позволяют значительно повысить вычислительную эффективность процедуры оптимизации ядерных оценок плотностей вероятностей по сравнению с традиционным подходом, что особенно актуально при обработке данных большого объема. Основу предлагаемого подхода составляют анализ формулы оптимального коэффициента размытости ядерных функций и обнаруженная зависимость между нелинейным функционалом от второй производной восстанавливаемой плотности вероятности и коэффициентом контрэксцесса случайных величин из семейства логнормальных законов распределения. Определяется влияние ошибки восстановления установленной функциональной зависимости на аппроксимационные свойства ядерной оценки плотности вероятности. Предлагаемая методика быстрого выбора коэффициента размытости в ядерной оценке плотности вероятности предполагает выполнение следующих действий. По исходной выборке наблюдений случайной величины оцениваются значения среднего квадратического отклонения и коэффициента контрэксцесса. По оценке коэффициента контрэксцесса определяется главная составляющая оптимального коэффициента размытости ядерных функций в непараметрической оценке плотности вероятности, которая является нелинейным функционалом от ее второй производной. На этой основе рассчитывается оценка оптимального коэффициента размытости. Особое внимание уделяется анализу установленных закономерностей от объема исходных статистических данных. Проводится анализ распространения полученных результатов на законы распределения, близкие к исследуемым. По данным вычислительных экспериментов подтверждается эффективность предложенного подхода.

Ключевые слова: ядерная оценка плотности вероятности, быстрый алгоритм оптимизации, выбор коэффициентов размытости, коэффициент контрэксцесса, логнормальный закон распределения